Datos en el fútbol: las matemáticas detrás de las estadísticas del fútbol moderno

Por qué los datos de fútbol están cambiando el juego

Durante generaciones, el análisis de fútbol giraba en torno a una pequeña colección de estadísticas familiares. Los goles, las asistencias, las porterías a cero y los porcentajes de pases acertados proporcionaban un marco básico para evaluar a futbolistas y equipos. Sin embargo, a medida que el deporte se volvió más competitivo y la tecnología evolucionó, el equipo analista comenzó a darse cuenta de que estas métricas a menudo no lograban capturar la verdadera contribución de un jugador o una jugadora sobre el terreno de juego.

Hoy en día, los datos de fútbol han transformado la forma en que los clubes evalúan el rendimiento y desarrollan sus tácticas. Los sistemas de seguimiento modernos generan millones de observaciones, lo que abre la oportunidad de analizar el fútbol a través del prisma de la probabilidad, la estadística, la geometría y el aprendizaje automático (machine learning).

El resultado es una nueva era de estadísticas futbolísticas, impulsada por sofisticados modelos matemáticos que pueden cuantificar aspectos del juego que antes eran imposibles de medir.

Por qué los goles y las asistencias no cuentan toda la historia

Las estadísticas tradicionales se centran en los resultados. Aunque los resultados son los que en última instancia determinan los partidos, no siempre explican cómo se han conseguido.

Imagina a dos centrocampistas que terminan una temporada con diez asistencias cada uno. Es posible que uno haya creado constantemente oportunidades de gol de alta calidad, mientras que el otro se haya beneficiado de una definición excepcional por parte de sus compañeros y compañeras de equipo. Del mismo modo, dos delanteros o delanteras pueden marcar el mismo número de goles a pesar de generar perfiles de tiro muy diferentes.

Este desafío ha motivado al equipo de analistas a desarrollar métricas avanzadas que evalúan la calidad de las acciones, en lugar de simplemente contar los resultados. El objetivo de las matemáticas aplicadas al fútbol moderno no es sustituir a las estadísticas tradicionales, sino aportar un contexto adicional que mejore tu toma de decisiones.

Goles esperados (xG): medir la calidad de las ocasiones

Los Goles Esperados, conocidos comúnmente como xG, estiman la probabilidad de que un tiro termine en gol.

En lugar de tratar todos los disparos por igual, los modelos de xG analizan una variedad de variables, como la distancia del tiro, el ángulo respecto a la portería, la presión defensiva, la parte del cuerpo utilizada, la posición del portero o portera y el tipo de pase previo.

La mayoría de los sistemas modernos de xG se basan en modelos de regresión logística entrenados con grandes conjuntos de datos de tiros históricos. El modelo combina primero las diferentes variables en un único valor:

$$z={\beta }_0+\sum _{i=1}^n{\beta }_i{x}_i$$

donde:

β₀= término de intercepción

β_i = coeficiente asociado a la variable x_i

xᵢ = característica del tiro analizada

A continuación, el valor z se transforma en una probabilidad mediante la función logística:

$$\mathrm{xG}=\frac{1}{1+e^{-z}}$$

Esta transformación garantiza que el resultado final se sitúe siempre entre 0 y 1, lo que lo hace idóneo para representar la probabilidad de marcar.

Por ejemplo, un penalti puede recibir un valor de xG cercano a 0,76, lo que indica que, históricamente, alrededor del 76% de los tiros similares acaban en gol. Por el contrario, un disparo lejano y especulativo puede recibir un valor de xG inferior a 0,05.

Al comparar los goles esperados con los goles reales a lo largo del tiempo, el equipo técnico podéis identificar a aquellos o aquellas futbolistas que rinden sistemáticamente por encima o por debajo de la calidad de las ocasiones que reciben.

Líderes históricos en el rendimiento de xG

Varios y varias futbolistas se han clasificado repetidamente entre los rematadores más eficientes del fútbol al comparar los goles marcados con los goles esperados.

Entre los ejemplos más destacados se encuentran Lionel Messi, Harry Kane, Robert Lewandowski, Cristiano Ronaldo y Erling Haaland. En el fútbol femenino, jugadoras como Sam Kerr, Vivianne Miedema y Alex Morgan también han demostrado una eficacia notable a la hora de transformar ocasiones de alta calidad. Su capacidad para marcar a un ritmo que a menudo supera las predicciones de los modelos ha atraído enormemente la atención de analistas y equipos de investigación.

Al mismo tiempo, el xG puede ayudarte a distinguir entre una mala definición y la simple mala suerte, convirtiéndose en una de las herramientas más valiosas del análisis futbolístico moderno.

Asistencias esperadas (xA): la ciencia de la creatividad

Mientras que el xG mide las oportunidades de remate, las Asistencias Esperadas se centran en la creación de ocasiones. Esta métrica estima la calidad de las oportunidades de gol generadas por los pases de un jugador o jugadora, independientemente de si esas oportunidades acaban en gol o no.

El principio en el que se basan las xA es relativamente sencillo. Cada pase que conduce directamente a un tiro hereda el valor de Goles Esperados de ese tiro. Si un pase crea una ocasión con un valor de 0,30 xG, quien da el pase recibe 0,30 xA.

Matemáticamente, el total de Asistencias Esperadas se puede expresar como:

$$\mathrm{xA}=\sum _{i=1}^n{\mathrm{xG}}_i$$

donde:

xG_i = valor de Goles Esperados del tiro resultante del pase i

n = número total de ocasiones creadas

En otras palabras, las xA son simplemente la suma de los Goles Esperados generados a través de los pases de una misma persona.

Imagina el siguiente ejemplo en el que alguien de la plantilla crea cuatro oportunidades de tiro durante un partido:

Ocasión1: 0.35 xG

Ocasión2: 0.20 xG

Ocasión3: 0.15 xG

Ocasión4: 0.40 xG

El total de Asistencias Esperadas de esta persona sería:

xA = 0.35 + 0.20 + 0.15 + 0.40

xA = 1.10

Esto significa que ha generado ocasiones con las que se esperaría producir aproximadamente 1,1 goles de media.

Una de las ventajas clave de las xA es que separan la creatividad de la finalización. Alguien puede crear oportunidades excelentes y aun así registrar cero asistencias si sus compañeros o compañeras de equipo no consiguen marcar. Por esta razón, en el ámbito del análisis se considera que las xA son una medida de la capacidad de juego creativo mucho más fiable que los totales de asistencias tradicionales.

Líderes históricos en la creación de ocasiones

Futbolistas como Kevin De Bruyne, Lionel Messi, Mesut Özil, Thomas Müller y Bruno Fernandes se han situado de forma constante entre los creadores más productivos del fútbol. En el fútbol femenino, jugadoras como Alexia Putellas, Caroline Graham Hansen y Beth Mead también destacan por su capacidad para generar ocasiones de alta calidad e influir en el juego de ataque.

Su influencia suele ser más evidente cuando utilizas métricas avanzadas junto con las estadísticas tradicionales, revelando aportaciones creativas que las asistencias por sí solas no logran capturar.

Índices de packing: la estadística que la mayoría de aficionados pasa por alto

Uno de los avances más innovadores en los datos de fútbol actuales es el concepto de packing. Desarrollado originalmente para medir la eficacia con la que se rompen las estructuras defensivas, el packing se centra en el número de oponentes que se superan mediante una sola acción. A diferencia de las estadísticas tradicionales que solo premian los goles o las asistencias, el packing evalúa cómo se progresa con el balón y cómo se crean ventajas tácticas.

Imagina a alguien en el centro del campo que recibe la posesión en una zona retrasada de su propio campo y da un pase hacia adelante que elimina instantáneamente a varios defensores de la jugada. Aunque el movimiento no conduzca directamente a un tiro, puede aumentar significativamente las posibilidades de que el equipo atacante genere una situación de peligro.

En su nivel más básico, el packing mide el número de oponentes superados por una acción. Sin embargo, los modelos analíticos modernos suelen ampliar esta idea teniendo en cuenta el contexto en el que se produce.

Un modelo de packing ponderado se puede expresar como:

$$\mathrm{WP}=\sum _{i=1}^n{w}_i{D}_i$$

where:

WP = puntuación de packing ponderada (weighted packing score)

D_i = número de defensores superados por la acción i

w_i = peso asignado a la acción en función de su ubicación o importancia táctica

n = número total de acciones realizadas

La introducción del factor de ponderación hace que la métrica represente mejor el valor táctico real. Eliminar defensores cerca del área penal contraria suele ser más valioso que superar al mismo número de oponentes en una zona inofensiva del campo.

Por ejemplo, imagina que alguien realiza dos acciones:

La acción 1 supera a 3 defensores en el tercio central del campo, con un peso de 1,2.

La acción 2 supera a 3 defensores cerca del área penal contraria, con un peso de 2,5.

La puntuación de packing ponderada sería:

$$\mathrm{WP}=(\mathrm{1,2}\times 3)+(\mathrm{2,5}\times 3)$$

WP = 3,6 + 7,5

WP = 11,1

Aunque ambas acciones eliminan al mismo número de oponentes, la segunda contribuye más al marcador final porque se produce en una zona estratégicamente peligrosa.

Dado que los modelos de packing varían según los proveedores de datos, no existe un baremo universal para definir qué es una «buena» puntuación. Como pauta general, puedes asociar los valores de packing más altos con futbolistas que rompen constantemente las líneas defensivas y hacen progresar la posesión. Por ejemplo, una puntuación de packing ponderada en torno a 5 puede representar una contribución significativa en un partido, mientras que las puntuaciones superiores a 10 suelen indicar actuaciones especialmente influyentes.

Líderes históricos en métricas de packing

Las métricas de packing han resultado especialmente útiles a la hora de analizar a centrocampistas y creadores de juego de perfil bajo, cuya influencia suele ir más allá de los goles y las asistencias.

Futbolistas como Xavi Hernández, Toni Kroos, Sergio Busquets, Luka Modrić y Andrés Iniesta han sido destacados con frecuencia por su capacidad para superar líneas defensivas. En el fútbol femenino, jugadoras como Aitana Bonmatí, Keira Walsh y Alexia Putellas ofrecen sólidos ejemplos de centrocampistas cuyo pase, posicionamiento y progresión se pueden comprender mucho mejor a través de los datos avanzados.

Las ecuaciones ocultas que dan forma a cada partido

Otro marco influyente es el Valor de la Posesión (PV, Possession Value), una familia de modelos diseñados para estimar cuánto aumenta cada acción las posibilidades de un equipo de marcar un gol.

Mientras que las estadísticas tradicionales se fijan en los resultados finales, los modelos de Valor de la Posesión miden cómo cada acción cambia la probabilidad de marcar en el futuro. El principio subyacente se puede expresar como:

VA = P(Gol | Accion) – P(Gol | Estado anterior)

donde:

VA = valor añadido por la acción

P(Gol | Accion) = probabilidad de marcar después de la acción

P(Gol | Estado anterior) = probabilidad de marcar antes de la acción

El símbolo de la barra vertical | significa «dado que» o «condicionado a». En la teoría de la probabilidad, indica que la probabilidad se calcula bajo una condición específica. En pocas palabras, la ecuación mide cuánto mejora una acción la situación de ataque de tu equipo.

Un ejemplo sencillo de Valor de la Posesión

Imagina que el equipo está circulando el balón en su propio campo. Basándonos en datos históricos, la probabilidad de acabar marcando desde esa situación se estima en:

P(Gol|Estado previo) = 0,04

A continuación, una persona del centro del campo rompe dos líneas defensivas con un pase progresivo que llega a un atacante situado entre el centro del campo y la defensa contraria.

Tras el pase, la probabilidad de marcar aumenta a:

P(Gol | Accion) = 0,18

Por tanto, el valor añadido por el pase es:

VA = 0,18 – 0,04

VA = 0,14

Esto significa que el pase ha aumentado la probabilidad de gol de tu equipo en 14 puntos porcentuales. Lo importante es que reconoces el mérito de haber mejorado la situación de ataque, incluso si la jugada no termina finalmente en gol.

Las matemáticas detrás del VAR

Aunque el VAR suele analizarse desde el punto de vista arbitral, es fundamentalmente un sistema matemático y computacional que reconstruye el campo y a cada futbolista en un espacio tridimensional.

El sistema combina múltiples señales de cámaras sincronizadas y situadas en diferentes puntos del estadio. Aplicando la triangulación geométrica, estima la posición de cada punto rastreado donde se cruzan los rayos de las cámaras, creando un modelo 3D preciso del partido.

Una representación simplificada de un punto rastreado se puede expresar como:

Posición = (x,y,z)

donde x, y, z definen sus coordenadas dentro de un sistema de referencia tridimensional.

Debido a que cada cámara introduce pequeños errores de medición, el proceso de reconstrucción también se apoya en la calibración de las cámaras, la corrección de imágenes y técnicas de optimización estadística. Al combinar las observaciones de múltiples puntos de vista, el sistema minimiza la incertidumbre y actualiza continuamente el modelo 3D en tiempo real, proporcionando la precisión espacial necesaria para las decisiones clave del partido.

Cómo deciden los ordenadores los fueras de juego más ajustados

La tecnología de fuera de juego semiautomatizado representa una de las aplicaciones más sofisticadas de la visión por ordenador que puedes encontrar en el deporte profesional.

El sistema se basa en múltiples cámaras de alta velocidad posicionadas alrededor del estadio para seguir de forma continua a los jugadores, las jugadoras y el balón. Los algoritmos de inteligencia artificial identifican puntos anatómicos clave como la cabeza, los hombros, las caderas, las rodillas y los pies, creando una representación digital del cuerpo de cada deportista.

Cada punto corporal rastreado puede representarse como una posición en el espacio tridimensional:

B_i = (x_i, y_i, z_i)

where:

B_i = punto corporal i

x_i = posición horizontal en el campo

y_i = posición vertical en el campo

z_i = altura respecto al suelo

Al combinar docenas de estos puntos rastreados, el sistema reconstruye en tiempo real un modelo tridimensional completo de cada participante.

Determinación de la línea de fuera de juego

Una vez reconstruidas las posiciones, el sistema identifica la parte del cuerpo reglamentaria más adelantada tanto de la persona atacante como de la penúltima defensora. La decisión se puede simplificar como una comparación entre sus posiciones proyectadas hacia la portería:

O = x_a-x_d

donde:

O = distancia de fuera de juego

x_a = posición de la parte del cuerpo permitida más adelantada de quien ataca

x_d = posición de la parte del cuerpo permitida más adelantada de quien defiende

Si:

O > 0

Quien ataca está por delante de quien defiende y está en fuera de juego.

Si:

O ≤ 0

Quien ataca permanece en posición correcta.

En la práctica, la tecnología de fuera de juego semiautomatizado sincroniza continuamente los datos de seguimiento del balón y de los y las futbolistas para identificar el momento exacto en el que se realiza el pase. Los algoritmos de visión por ordenador reconstruyen entonces la posición corporal, detectan automáticamente los puntos relevantes y generan una línea de fuera de juego virtual que el equipo arbitral puede revisar antes de confirmar la decisión final.

Un ejemplo sencillo de fuera de juego

Imagina que, en el momento en que se realiza un pase, el sistema registra la parte del cuerpo reglamentaria más adelantada de quien ataca en xₐ = 38.72 m, y la de quien defiende en x_d = 38.45 m. La distancia de fuera de juego es, por tanto:

O = 38,72-38,45

O = 0,27m

Esto significa que quien ataca está en una posición 27 centímetros por delante de la penúltima persona defensora y puede haber fuera de juego. Al realizar estos cálculos de forma automática y en tiempo real, el sistema ayuda a evaluar decisiones extremadamente ajustadas con mayor regularidad y precisión.

Llevar las matemáticas del fútbol a la educación STEM

El fútbol moderno te ofrece un potente contexto real para explorar conceptos STEM. Métricas como los Goles Esperados y las Asistencias Esperadas introducen la probabilidad y la estadística, mientras que tecnologías como el VAR y la detección semiautomatizada del fuera de juego demuestran aplicaciones prácticas de la geometría, la visión por ordenador y la ciencia de datos.

La presentación de estos modelos a menudo requiere una notación matemática clara, especialmente al explicar probabilidades, modelos predictivos o cálculos espaciales.

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Hacia dónde se dirige el análisis de fútbol

El futuro de los datos en el fútbol pasa por modelos predictivos cada vez más sofisticados, capaces de evaluar en tiempo real cada acción sobre el terreno de juego.

A medida que mejore la tecnología de seguimiento y los algoritmos de aprendizaje automático sean más potentes, los clubes de fútbol seguirán perfeccionando su forma de medir el rendimiento, identificar el talento y tomar decisiones tácticas.

Detrás de cada estadística del fútbol moderno hay un modelo matemático que intenta describir la complejidad del juego. Desde los Goles Esperados y las Asistencias Esperadas hasta los índices de packing y la detección automatizada del fuera de juego, el fútbol se ha convertido en una demostración perfecta de cómo las matemáticas, la ciencia de datos y la computación están rediseñando la forma en que entendemos el deporte.