En esta actividad trabajaremos con los comandos de geometría de la Wiris y enseguida pasaremos a ver las inmensas posibilidades que ofrecen los gráficos interactivos de la Wiris, y más si se combinan con un poco de programación para obtener los "gráficos con respuesta"

Activar la calculadora Wiris y acceder a la carpeta donde se muestran algunos iconos que facilitan el trabajo geométrico, de interpretación intuitiva al máximo:

Sugerimos que practiquéis un poco "dando nombre" a algunos objetos y veréis cuál es la sintaxis adecuada. Por ejemplo:

• sea A el punto (3,2).
  Si escribís A = y usáis el botón "punto" el programa ya os indicará que debéis escribir las dos coordenadas. Naturalmente siempre es posible escribirlo todo "a mano".
• sea B el punto (7,-1)
• sea r la recta que pasa por A y B. Usar el botón "recta".
• sea C el punto (1,8)
• sea s la recta paralela a r que pasa por C.
  Si escribís s = y clicáis sobre el botón de "paralela" el programa os indicará la sintaxis correcta, (aunque también es correcto y más lógico el comando paralela).

Una vez definidos los objetos ya podemos proceder a dibujarlos. Por ejemplo así:

La construcción anterior se puede adaptar fácilmente para que resulte un gráfico interactivo es decir, que moviendo los puntos que definen la recta o el punto por el cuál queremos que pase la paralela siempre se vea las dos rectas paralelas. Esta es una aplicación del uso del signo de igual := (definición actualizable) en lugar de usar = (asignación de valor).

Se explica con detalle en la pantalla activa siguiente, donde podréis experimentar. Os proponemos que observéis el ejemplo final y después lo modifiquéis para obtener la mediatriz del segmento AB. Podéis usar el comando punto_medio(A, B) para definir C de manera actualizable (por tanto con :=, no lo olvidéis).

En general los objetivos didácticos que se persiguen con una actividad en un tablero gráfico de la Wiris deberán ir acompañados de algunas explicaciones "literales" o de resultados numéricos o algebraicos ilustrativos.

Con un ejemplo quedará más claro. Fijémonos en la actividad anterior:

• Puede ser conveniente un mensaje que diga "Mueve los puntos y observa"
• Si estamos estudiando las ecuaciones de rectas y cómo se refleja el paralelismo en los coeficientes (en concreto en la pendiente) será interesante mostrar en el tablero gráfico las ecuaciones de las dos rectas.

El comando escribir es el que permite mostrar textos, fórmulas, números,... en el tablero gráfico. La idea general sobre la sintaxis de este comando es la siguiente:

Así pues podéis acceder al ejemplo anterior y añadir después de los comandos dibujar las líneas siguientes:

Hacer que se dibuje... ¡y ya veréis que vamos por buen camino! Ajustar al máximo la presentación ya es cuestión de tiempo y tranquilidad.

Los iconos de la carpeta proporcionan un amplio conjunto de posibilidades... pero ésta es solo una mínima parte de los recursos de los que disponemos. Por ejemplo ya hemos comentado el comando punto_medio y una rápida consulta al índice alfabético de la documentación (clicar ) mostrará una amplísima lista de "comandos geométricos".

Sugerimos algunos comandos que podéis consultar y hacer algunas pruebas.

• recta. Podréis consultar las múltiples opciones que tenemos como argumentos de este comando además de la que ya conocemos: punto/vector, punto/pendiente, coeficientes de la ecuación cartesiana, etc.
• polígono_regular. A ver si dibujáis un pentágono regular y algunas de sus diagonales. Si P es el identificador de un polígono, P₁, P₂,P₃, ... son sus vértices. Tener en cuenta que el comando polígono_regular construye el polígono; si lo queremos dibujar deberá venir a continuación un comando dibujar.
  

• Primera versión: constructiva. Se traza la recta que pasa por C y es paralela a la recta AB; se traza la recta que pasa por A y es paralela a BC; el punto D es la intersección de estas dos rectas. Abrir el ejemplo y...
  • convertirlo en interactivo con los :=  que se precisen
  • observar el funcionamiento de intersecar. La respuesta de este comando es una lista de puntos. Si I es el conjunto intersección I₁, I₂, ... son los puntos que lo forman (en este caso solo uno)
  • añadir el dibujo del punto D y del polígono ABCD (por ejemplo de color rojo).
  • si ha lugar añadir un mensaje que explique qué hay que hacer
• Segunda versión: vectorial. La wiris incorpora todos los recursos de la geometría afín. También en este ejemplo que podéis ver os proponemos...
  • que lo convirtáis en interactivo (poner los :=  necesarios)
  • aquí ya tenéis el dibujo del punto D y del polígono ABCD de color rojo.
  • ...

Aunque el tiempo destinado al taller es breve, no podemos acabar sin comentar un valor añadido indudable de la calculadora Wiris: los recursos de programación que incorpora (potentes pero a la vez intuitivos) junto con la interactividad de los gráficos permiten diseñar actividades de gráficos con respuesta donde se pueden dar indicaciones suplementarias a la persona que está usando la aplicación didáctica.

Vamos a comentar dos ejemplos. El objetivo es mostrar la potencia de este recurso en dos situaciones sencillas pero no cuesta imaginar que la idea se puede aplicar en muchos casos.

• En el primero se muestra un mensaje que indica la posición de un punto respecto a una circunferencia.
• En el segundo se pide que se reconozca una figura y se muestra un mensaje:
  • de felicitación cuando se ha conseguido
  • de ánimo si la opción no es correcta

El icono os permitirá enlazar con una aplicación interactiva para ayudar a presentar el teorema de Tales.

Y con este otro podréis ver una de las actividades del portal www.edu365.com, un ejemplo de gráficos con respuesta sobre la clasificación de cuadriláteros. Está en catalán, pero seguro que lo entendéis. ¡La geometría es universal!

• La segunda versión de la actividad sobre la recta de Euler de un triángulo utiliza dos ideas muy interesantes.
  • el comando punto_más_cercano, que permite mover un punto sobre un objeto (segmento, recta, circunferencia, arco, cónica)
  • la posibilidad de dibujar un objeto u otro según el valor de una variable auxiliar.
  Podéis examinar de nuevo el ejemplo